PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG SƠN
TRƯỜNG THCS SƠN TÂY



ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian: 150 phút( Không kể giao đề)


Câu 1. ( 2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x, biết : (
+
+ . . . +
).x =

b) Chứng minh rằng :
+
+
+...+
<1
Câu 2. (2 điểm)
Tìm a, b
để 2ab + a – 6b = -2.
Câu 3. (2 điểm)
a. Tìm n
để phân số:
tối giản
b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số.
Câu 4. (2 điểm)
a. Cho E = .1 - 2 + 22 – 23 + 24 - ….. + 250. So sánh 3E với F = 251.
b. Cho A =
; B =
. So sánh A và B.
Câu 5. (1 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số
sao cho
và

Câu 6. (1 điểm)
Cho 2016 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.













Đáp án
Câu 1:
a.
(
) . x =


. x =

x = 2 (1đ)
b. Ta có
<
=
-


<
=
-

...

<
=
-
(0,5đ)
Vậy
+
+...+
<
-
+
-
+ ...+
-


+
+...+
<1-
=
<1 (0,5đ)

Câu 2:
Câu 3: (2 điểm)
a)
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số. ( 1 điểm).
Câu 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm
a)
b) Cho A =
;
rõ ràng A < 1 nên theo a, nếu
<1 thì
>
( A<
(0,5đ).
Do đó A<
=

(0,5điểm).
Vây ACâu 5:

= 100a + 10 b + c = n2 - 1 (1)

= 100c + 10 b + c = n2 – 4n + 4 (2) (0,25đ)
Từ (1) và (2)
99(a – c) = 4 n – 5
4n – 5
99 (3) (0,25đ)
Mặt khác: 100
n2-1
999
101
n2
1000
11
n
31
39
4n – 5
119 (4) ( 0,25đ)
Từ (3) và (4)
4n – 5 = 99
n = 26
Vậy:
= 675 ( 0,25đ)
Câu 6: Mỗi đường thẳng cắt 2015 đường thẳng còn lại tạo nên 2015 giao điểm. Mà có 2016 đường thẳng ( có : 2015x 2016 giao điểm. Nhưng mỗi giao điểm được tính 2 lần ( số giao điểm thực tế là:
(2015x 2016):2 = 1008x 2015 = 2031102 giao điểm.